Антон Карпунов окончил педиатрический факультет Архангельской государственной медицинской академии. Интернатуру проходил в родильном отделении областной клинической больницы, затем работал врачомгинекологом в Уемской больнице, с 2002-го по 2010 год – в областном клиническом онкологическом диспансере, где прошел путь от врача-ординатора до руководителя учреждения. С 2010 года по март 2015-го был главным врачом Ненецкой окружной больницы в городе Нарьян-Маре.